МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” РОЗРАХУНКОВА РОБОТА з дисципліни «Сенсори випробувальних систем» на тему: «ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ БАГАТОКРАТНИХ ВИМІРЮВАНЬ» Виконав: ст. гр. МС-31 Перевірив: Львів 2010  Мета роботи: 1.1. Вивчити теоретичні засади опрацювання результатів вимірювань із багатократними спостереженнями. 1.2. Засвоїти практичні методи опрацювання результатів вимірювань із багатократними спостереженнями. 1.3. Згідно варіантного завдання виконати статистичне опрацювання отриманих результатів вимірювань, а саме визначити параметри розподілу випадкових величин такі як математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення випадкової величини. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. Завдання роботи: 1.4 На основі обмеженої кількості спостережень визначити довірчий інтервал випадкової величини зі заданою довірчою імовірністю. 4.1. При масовому виробництві кремнієвих пластин для мікросхем через недосконалість технологічних процесів товщина пластини має похибку. Було проведено 500 вимірювань. Статистичний ряд похибки вимірювань подано у таблиці 1. 4.2. Виконати статистичне опрацювання результатів вимірювань, а саме визначити параметри розподілу випадкової величини: математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини (товщини пластини) від істинного значення. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. 4.3. На основі обмеженої кількості спостережень визначити довірчий інтервал, у якому знаходиться оцінка математичного сподівання товщини пластини із заданою довірчою імовірністю 0,9. Розрахункова частина ЗАВДАННЯ 1 При масовому виробництві кремнієвих пластин для мікросхем через недосконалість технологічних процесів товщина пластини 3000 мкм має похибку. Було проведено 500 вимірювань. Статистичний ряд похибки вимірювань подано у таблиці 1. Здійснити вирівнювання статистичного ряду. Визначити імовірність відхилення розміру пластини на ±1 мкм від заданої товщини. Розв’язання. Досліджувана величина є результатом впливу багатьох незалежних чинників у тому числі й похибки вимірювання. З теоретичних міркувань можна вважати, що товщина Х підлягає нормальному закону й задача вирівнювання зводиться до знаходження mx та σ. При великій кількості статистичних спостережень (більше сотні) проста статистична сукупність стає громіздкою при записі статистичного матеріалу. Для компактності статистичний матеріал піддається “сортуванню”. Для цього весь діапазон спостережених значень Х ділиться на інтервали або розряди, після чого підраховується кількість значень mi, що припадають на кожен інтервал. На основі цього створюється статистичний ряд. Таблиця 1.1 - Статистичний ряд похибки вимірювань Інатервали похибки Х, мкм 2995 2996 2996 2997 2997 2998 2998 2889 2999 3000 3000 3001 3001 3002 3002 3003 3003 3004 3004 3005  Число спосте-режень в інтервалі, mi 0 9 33 82 125 115 80 44 12 0  Число mi розділимо на загальну кількість спостережень n=500 і знайдемо частоту або статистичну ймовірність, що відповідає даному інтервалу:
. (1.1)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
При групуванні значень випадкової величини виникає питання, до якого інтервалу віднести значення, що знаходиться на межі двох інтервалів. У такому разі можна вважати дане значення приналежним до обох інтервалів і додати до чисел mi обох інтервалів по 0,5. Число розрядів, на котре слід групувати статистичний матеріал не повинно бути занадто великим, бо тоді частоти проявляють не закономірні коливання і не занадто малим, бо тоді властивості розподілу описуються занадто грубо. Практика показує, що оптимальною кількістю розрядів є 10–20. Внесемо значення статистичних ймовірностей у таблицю 1.2.  Таблиця 1.2 - Результати опрацювання статистичного матеріалу Інтервали похибки Х, мкм 2995 2996 2996 2997 2997 2998 2998 2889 2999 3000 3000 3001 3001 3002 3002 3003 3003 3004 3004 3005  Число спосте-режень в інтервалі, mi 0 12 44 80 115 12...